Den speciella_relativitetsteorin














 

Den speciella relativitetsteorin bygger på att information inte kan fortplanta sig hur snabbt som helst utan är begränsad av ljusets hastighet i vakuum. Detta gör att saker och ting inte sker samtidigt över allt utan man måste definiera begreppet händelse i en fyrdimensionell matematisk rumtid som talar om när någonting händer vid en viss plats. Detta leder till att allting sker relativt observatören som kan tycka sig vara i centrum av allt. Eftersom att alla observatörer tycker likadant så måste naturens lagar vara lika för alla observatörer. Detta sammanfattas i de två postulat som den speciella relativitetsteorin bygger på, nämligen

  1. Det finns en högsta hastighet med vilken information kan transporteras, denna är ljusets hastighet i vakuum c och denna hastighet är lika stor för alla som mäter den.
  2. Fysikens lagar är likadan för alla objekt som befinner sig i vila relativt observatören.

Speciellt det första postulatet är mycket svårt att verkligen förstå sig på. Ett koordinatsystem behövs i de flesta fall för att kunna mäta olika storheter som t ex sträckor och ett koordinatsystem som befinner sig i vila relativt en observatör kallar man för ett inertialsystem. För att beskriva sambandet mellan två inertialsystem så använder man sig av ett matematiskt verktyg som kallas för lorentztransformationen. Denna operation, som omvandlar en uppsättning koordinater till en annan har för ett inertialsystem som rör sig relativt ett annat i x-led utséendet

Lorentztransformationen.gif (1771 bytes)

För att kompensera för etern, som inte finns, så trycks rummet ihop i färdriktningen. Detta medför, förutom FitzGerald-Lorentz längdkontraktion, även en tidsdilatation och en massökning som ser till att inget med en vilomassa kan få energi nog att färdas med en hastighet lika med eller högre än ljusets i vakuum. Det mest kända resultatet från den speciella relativitetsteorin är dock förhållandet mellan massa och energi. Dessutom så uppstår en hel del pseudoparadoxer, t ex tvillingsparadoxen. Man kan inte tala om stela kroppar. En dopplerförskjutning, motsvarande den för ljud som Christian Doppler (1803-1853) hade upptäckt, existerar även för elektromagnetiska vågor. Genom att tänka sig tiden som ytterligare en dimension kan man effektivt räkna med 4-vektorer.

FitzGerald-Lorentz längdkontraktion

Eftersom signalhastigheten är begränsad så fortplantas en signal långsammare för ett framåt färdandes objekt sett ifrån en utomstående observatör, något som kompenseras genom att objekten trycks samman i längdriktningen i motsvarande storleksordning och längdelementet dl blir FitzGerald-Lorentz kontraktion. Ljushastigheten förblir alltså konstant i alla inertialramar.

Tidsdilatation

Tidsdilatationen är Tidsdilatation.

Massökning och förhållandet mellan energi och massa

Om en observatör observerar ett annat objekt som rör sig relativt honom så är den observerade massan m större än massan m0 som objektet upplever självt. Relationen lyder Massokning.gif (1121 bytes).

Totala energin är Total energi.

Viloenergin är Emc2.gif (529 bytes).

Förhållandet mellan totala energin och den klassiska rörelseenergin kan ses här: Låghastighetsapproximationen för kinetisk energi då v/c är litet.

Tvillingsparadoxen

Tvillingsparadoxen, även kallad för klockparadoxen, var en av de första tankeexperimenten inom den speciella relativitetsteorin som skulle kunna orsaka en paradox om man, som Einstein snabbt insåg, inte tog vissa aspekter i betraktelse. Tänk att två tvillingar befinner sig på Jorden som alltså är på dagen lika gamla. Den ena tvillingen är astronaut och beger sig i ett rymdskepp ut på en resa i Universum med relativistisk hastighet. Rymdskeppet accelererar och avlägsnar sig snabbt från Jorden där den andra tvillingen är kvar. Efter en viss tid så börjar astronauttvillingen närma sig sin destination som befinner sig i vila relativt Jorden. Rymdfarkosten retarderar därför relativt destinationen och Jorden. Han utför sina ärenden där och börjar därefter sin återresa genom att återigen accelerera relativt Jorden; denna gång dock mot Jorden. Efter ytterligare en tid så börjar astronauttvillingen komma nära Jorden och sin jordbundna tvilling. Efter ytterligare en retardation och landningen så finner astronauttvillingen att hans bror har åldrats mer än honom. "Hur kan det komma sig?", frågar astronauten sig som bara hade läst en grundkurs om relativitetsteorin i skolan. "När jag rör mig med likformig hastighet bort från Jorden så ser visserligen min bror att tiden går långsammare hos mig, men samtidigt så måste ju jag observera att tiden hos min jordbundna bror går långsammare, allt enligt relativitetsprincipen? Och denna effekt är ju oberoende av om jag avlägnar mig eller närmar mig från Jorden!". Vad han dock inte tänker på är dock att astronauttvillingen accelererar relativt Jorden och denna acceleration är något som endast astronauttvillingen upplever. Skillnaden i ålder mellan tvillingarna är alltså följden av accerelationen och retardationen som astronauten men inte den jordbundne tvillingen upplever.

Därför kan man inte tala om stela kroppar

Det går inte att tala om stela kroppar inom relativitetsteorin eftersom detta förutsätter att signalhastigheten måste vara oändligt mycket större än kroppens relativa hastighet, något som approximativt är uppfyllt endast vid ickerelativistiska hastigheter som man studerar inom den klassiska mekaniken. Detta faktum möjliggör t ex för en två meter lång stav att passas in i en en meter lång låda om den relativa hastigheten mellan staven och lådan överstiger en gammafaktor som är två. Samtidigt som en observatör som är stationär relativt lådan upplever att staven får plats i lådan så upplever en observatör som är stationär relativt staven att staven är fyra gånger för lång för att få plats! Detta förklaras av att ljusets begränsade signalhastighet gör att främre ändan av staven kraschar in i lådans bortre vägg och deformeras, något som den bakre ändan inte känner av förrän tidigast då hela staven har kommit in i lådan och en tillräckligt snabb observatör som färdas med lådan hinner stänga till lådans lock.

Dopplerförskjutningen

Dopplerförskjutningen. Einstein var den första som upptäckte den allmänna formeln(?) för dopplerförskjutning.

4-vektorer och operationer med dessa

4-vektorn utvecklades av Bernhard Minkowski och ledde till att man kunde räkna med relativitetsteorin på ett kraftfullare sätt..

Rumtidsdiagram

Rumtidsdiagrammen utvecklades också av Minkowski. Är bra för att åskådliggöra vissa relativistiska fenomen. Dess användbarhet är dock begränsad. Ljuslinjen skär alltid tids- och avståndsaxeln i halva vinkeln.

 

Tillbaka till Kosmologikas hemsida Nästa sida