Maskhal.gif (1877 bytes)



















Maskhål

 

Maskhål är bland det mest spektakulära men samtidigt mest spekulativa inom relativitetsteorin. Just nu är de flesta forskare ganska negativa till om dessa objekt - som skulle tillåta genvägar genom rumtiden från ett stället till ett annat och även tidsmaskiner - verkligen är möjliga att skapa. Samtidigt har strängteorin nått ett flertal intressanta resultat där det verkar som om rumtiden kan tas isär utan att revor skapas. Det underliga är dock att det överhuvudtaget existerar lösningar till Einsteins fältekvationer som beskriver s k maskhål. Det är helt klart värt att ta en ordentlig titt på dessa objekt.

Skillnader från vanliga svarta hål

Skillnaden mellan ett svart hål och ett maskhål är för det första att det svarta hålet har en enkelriktad händelsehorisont där information bara kan gå in i det svarta hålet (och möjligen kommer ut genom en antihorisont hos ett vitt hål någon annanstans) medan maskhål alltid existerar i par, sammankopplade i rumtiden via s k Einstein-Rosen-bryggor, alltid saknar händelsehorisont och därmed har en bidirektionellt riktad yta där information som går in i den ena maskhålsmunnen kommer ut genom den andra munnen samt vice versa.

För det andra så bildas troligtvis inte ett inre med Kerr geometri och tunnlar till andra regioner av rumtiden när Kerr geometrin bildas utanför horisonten hos ett svart hål som sätter sig till ro. Men skulle det vara fallet så har kerrtunnlarna cauchyytor som är mycket instabila. "Rätt" typ av maskhål är förhoppningsvis stabila.

För det tredje är det enligt den dåligt utforskade kvantgravitationen troligen omöjligt för en farkost att färdas genom singulariteten hos ett svart hål, beskriven av Kerr geometrin och med en ringformad singularitet, om ett sådant nu mot all förmodan skulle kunna hållas öppen på något sätt eftersom farkosten kommer att bombarderas av elektromagnetiska kvantfluktuationer som bildas av vakuumet i det svarta hålet och accelereras av sänkningen i gravitationell potential till enorma energier när det beger sig ned i singulariteten. Detta är inte fallet i maskhål.

Einstein-Rosen brygga (Courtesy Misner, Thorne & Wheeler)
Einstein-Rosen brygga mellan två maskhål i samma universum.

Maskhål bildas inte genom naturliga processer i Universum, till skillnad från vanliga svarta hål, utan måste skapas artificiellt. Det finns två möjligheter till att göra detta; antingen klassiskt genom att riva upp två hål i rummet och sy ihop dem på något sätt eller kvantmekaniskt genom att dra upp dem ur de gravitationella vakuumfluktuationer som kvantskummet utgör. Det går att konstruera ett maskhål genom ett helt och hållet klassiskt sätt genom snurra upp tiden, så att man kan åka både framåt och tillbaka (d v s en tidsmaskin!), medan man lugnt kröker rumtiden mer och mer. Vi känner dock inte till lagarna för kvantgravitationen tillräckligt väl för att kunna avgöra om den kvantmekaniska metoden är möjlig.

Ett maskhål av schwarzschildtyp löser dock inte många av problemen hos de vanliga svarta hålen. Tidvattenkrafterna är av samma storleksordning som hos svarta hål och det skulle kräva minst 1000 solmassor för att man skulle kunna stå ut med dessa krafter. Dessutom så är schwarzschildmaskhålet dynamiskt och maskhålets hals har slutit till igen efter öppnandet så snabbt att inte ens ljus har chans att ta sig igenom maskhålet.

Problemet är dock att ett maskhål upphör att existera ett mycket kort ögonblick efter det har skapats. Det finns dock möjligen en lösning till detta problem. Genom att mata maskhålet med s k exotisk materia som pressar maskhålets väggar utåt gravitationellt går det att hålla maskhålet öppet under långa perioder om man ignorerar andra problem. Exotisk materia är även det ett problem att skapa eftersom det har en negativ medelenergi sett från en ljusstråle som färdas genom maskhålet (dock ej nödvändigtvis negativt sett från en observatör som är i vila inuti maskhålet). Exotisk materia skapar rumtidskrökning och blir därmed som en konkav (defokuserande) lins när den befinner sig i maskhålet.

Maskhål som tidsmaskiner

Eftersom det skulle vara möjligt att färdas från ett ställe till ett annat i rumtiden genom ett maskhål så fungerar det samtidigt som en tidsmaskin. Skapar man ett maskhål med dess två munnar bredvid varandra, accelererar den ena munnen bort från den andra med relativistiska hastigheter, retarderar den och återupprepar processen tillbaka igen så kommer objekt utanför den accelererade munnen att ha åldrat mindre än objekt utanför munnen som var stationärt under tiden enligt tvillingparadoxen. Går då en människa som befann sig vid den stationära munnen och tittar in munnen som accelererades så kan då denne se sig själv vid en tidigare tidpunkt. Går människan igenom det accelererade maskhålet så skulle denne alltså att åka tillbaka i tiden!

Enligt denna princip skulle det alltså att åka tillbaka till en tidpunkt strax efter det att maskhålet ursprungligen öppnades om en av munnarna accelererades tillräckligt mycket. Det verkar dock som om naturen har skyddsmekanismer för att hindra att tidsmaskiner och därmed maskhål skall vara möjligt. Det skulle annars vara möjligt att åka tillbaka i tiden och döda sin mamma så att man själv aldrig kommer att födas och hur kan man då existera för att kunna åka tillbaka i tiden och utföra denna gärning? Naturen måste ha någon typ av kausalitetskonjektur som hindrar stabila maskhål från att existera.

Eftersom maskhål måste hållas öppna med exotisk materia som leder till att maskhålen fungerar som defokuserande linser så kan inte elektromagnetisk strålning förstärkas tillräckligt mycket genom att om och om igen gå från mun till mun, ena gången genom maskhålet andra gången genom den vanliga rumtiden, för att förstöra maskhålet. Dock så verkar det som om elektromagnetiska vakuumfluktuationer har den egenskapen att de inte defokuseras tillräckligt mycket utan förstärks tillräckligt mycket för att nästan omedelbart förstöra maskhålet.

Hawking anser att när man försöker skapa en tidsmaskin, och det behöver inte nödvändigtvis vara ett maskhål utan kan t ex vara en (oändligt lång) roterande cylinder eller två (oändligt långa) kosmiska strängar som förs förbi varandra med hög hastighet, så kommer en stråle med vakuumfluktuationer att gå genom saken precis innan den blir en tidsmaskin och förstör den. Är detta sant, vilket det med rätt så hög sannolikhet verkar vara, så går det inte att skapa några tidsmaskiner över huvud taget och historikernas yrke kommer att förbli säkert även i framtiden!

Villkor för att skapa ett genomfarbart maskhål

I den för maskhålen revolutionerande artikeln av Morris och Thorne så använder författarna ett ingenjörsmässigt tillvägagångssätt för att utforska vad som krävs för att skapa maskhål som går att fara igenom. Ovan fann vi att varken vanliga svarta hål, beskrivna av Kerrs geometri utanför händelsehorisonten, eller maskhål beskrivna av schwarzschildgeometrin är lämpliga.

Vilka krav har vi då?

  1. Metriken skall vara både sfäriskt symmetrisk och statisk. Detta krav är med bara för att förenkla ekvationerna.
  2. Lösningen skall överallt uppfylla Einsteins fältekvationer.
  3. Lösningen skall ha en mun (hals) som sammankopplar två asymptotiskt euklidiska regioner av rumtiden.
  4. Det får inte finnas någon horisont eftersom en sådan förhindrar färder åt båda håll genom maskhålet.
  5. Tidvattenkrafterna måste vara tillräckligt små för att en människa skall klara av dem.
  6. Resenärer måste kunna korsa maskhålet på en ändlig och ganska kort tid (mindre än ett år) även mätt av en observatör utanför maskhålet.
  7. Energin som skapar maskhålets geometri måste ha en fysiskt rimlig stressenergitensor. Stressenergitensorn är dock mycket begränsad av de sex föregående punkterna.
  8. Lösningen skall vara stabil mot störningar och klara av att ett rymdskepp far igenom utan att maskhålet slår igen.
  9. Det skall vara möjligt att sätta samman ett sådant maskhål, d v s den måste innehålla mycket mindre massa än hela Universums och ta mycket kortare tid än Universums ålder.

Det första till fjärde villkoret är grundläggande maskhålsvillkor. Villkor fem och sex är till för att göra maskhålet möjligt för resor av människor. Det sjunde villkoret ger möjligheten att anpassa stressenergin så att stämmer någorlunda överens med de typer av materia som vi känner till. Villkor åtta och nio är till för att göra det möjligt att konstruera ett lämpligt maskhål.

Geometrin hos maskhål som går att fara igenom

Upptäcktes först av Thorne och Morris när de började forska kring objekten i Sagans bok "Kontakt" år 1985. Metriken är så pass enkel att författarna var förvånade över att ingen hade funnit den förut och använde sedan en något förenklad variant av den i undervisningssyfte i deras artikel. Den har utseendet Linjeelement hos maskhål som går att fara igenom

där Fi.gif (253 bytes) och b är två godtyckliga funktioner som endast är beroende av radien r. b(r) bestämmer formen hos maskhålet och kallas för formfunktionen. Fi.gif (253 bytes)(r) bestämmer den gravitationella rödförskjutningen och kallas därför för rödförskjutningsfunktionen. Enligt Birkhoffs sats så tillåter Einsteins fältekvationer endast en typ av sfäriskt vakuum maskhål, den av schwarzschildtyp som inte är stabilt. Maskhål som går att fara igenom måste alltså hållas öppna med massa med en stressenergitensor som inte är noll.

Utifrån metriken så kan vi med geometrodynamikens lagar bestämma Riemanns krökningstensor, Ricci-tensorn och därmed också Einstein-tensorn. Vi kan därmed bestämma stressenergitensorn Stress-energi tensorns komponenter i maskhål via Einsteins fältekvationer och får till slut de tre differentialekvationerna b-rho-tau.gif (2600 bytes) som beror på fem okända funktioner som i sin tur bara beror på radien r.

Referenser:
[1]: Visser, Matt: "Lorentzian Wormholes".
[2]: Thorne, Kip: "Black Holes and Time Warps".
[3]: Morris, M. & Thorne, Kip: "Wormholes in spacetime and their use for interstellar travel: A tool for teaching general relativity".

Tillbaka till Kosmologikas hemsida Nästa sida