Svartahålmekanikens lagar



















Maskhål

 

Det har visat sig att svarta hål har egenskaper som har stora likheter med den klassiska termodynamikens lagar; i själva verket är svartahålmekanikens lagar den klassiska termodynamikens lagar i fårakläder. Vi behöver bara ersätta horisontarean A med Bekenstein-Hawking ekvationen för entropin Entropins beroende på arean hos ett svart hål (där k är Boltzmanns konstant, c är ljushastigheten i vakuum, G är gravitationskonstanten och Relationen mellan h-streck och h där h är Plancks konstant) samt ytgravitationen Kappa med temperaturen Kvanttemperatur. Fyra lagar för svarta hål är formulerade, och de lyder:

  • Nollte lagen: Säger att ytgravitationen Kappa (som är ett mått på hur stark gravitationen är vid händelsehorisonten och av dimensionen frekvens) är konstant över hela horisonten hos ett svart hål i stationärt tillstånd och att då är Ytgravitation, d v s svagare ju större det svarta hålets massa M blir. Detta är analogt med den klassiska termodynamikens nollte lag som säger att en kropp i termisk jämvikt har den konstanta temperaturen T.
  • Första lagen: Säger att mass-/energiförändringen hos ett svart hål kan beskrivas som en kombination av förändringen hos arean A, rotationsmomentet Rotationsmoment (Omega är vinkelhastigheten och J är rotationsmängden) och den elektriska laddningen Q (Fi är energin som krävs för att föra en enhetsladdning till/från det svarta hålet) hos händelsehorisonten, Svartahålmekanikens första lag. Denna lag är i stor analogi med termodynamikens första lag som säger att förändringen i inre energi E är proportionell mot förändringen i entropi S samt mot det yttre arbetet som processen uträttar Termodynamikens första lag där T är den absoluta temperaturen, S entropin, P trycket och V volymen.
  • Andra lagen: Säger att summan av horisontareorna A hos ett antal svarta hål i en region inte kan minska, Areaökning, om inte något svart hål lämnar regionen. Detta är analogt med den klassiska termodynamikens andra lag som säger att entropin inte kan minska i ett slutet system, Entropiökning.

    Areaökning (Courtesy Stephen Hawking)
    Arean hos ett svarta hål ökar när det absorberar materia och den sammanlagda arean hos två svarta hål som smälter samman är alltid större än summan av arean hos de enskilda svarta hålen.

  • Tredje lagen: Introducerar den s k generaliserade entropin och säger att denna inte kan minska, d v s Generaliserade andra lagen. Anledningen till att den generaliserade entropin inte kan minska i ett system är att om entropin utanför det svarta hålet minskar genom att materia dras ned i det svarta hålet så ökar istället arean med ett belopp som motsvarar en mycket större entropiökning.

Den andra lagen är något starkare än i termodynamikens fall eftersom man inte kan överföra entropi från en horisont till en annan utan att den totala entropin ökar medan bara den totala entropin inom termodynamiken inte tillåts minska. Den tredje lagen står på svagare grund än de tre övriga lagarna och är fortfarande inte fullständigt bevisad men när den är bevisad har man konstaterat att svartahålmekanikens lagar är helt analoga med den klassiska termodynamikens.

Förhållandet mellan arean hos ett svarta hål och dess massa lyder Area-/massrelation. Formeln innebär att arean är störst för ett schwarzschildhål, som alltid har rotationsmomentet a=0, och arean Maximal area hos schwarzschildhål, d v s 109,6*106 m2 för ett svart hål med lika stor massa som Solen. Arean är minst för ett kerrhål med det maximala rotationsmomentet Maximalt rotationsmoment där arean blir Minimal area hos schwarzschildhål.

Tillbaka till Kosmologikas hemsida Nästa sida