Olika typer av svarta hål



















Maskhål

 

Det finns fyra huvudkategorier av matematiska lösningar till Einsteins fältekvationer som beskriver svarta hål i naturen med olika stor grad av noggrannhet. Samtliga lösningar innehåller kombinationer av de enda tre egenskaper som ett svart hål kan ha, nämligen massa, elektrisk laddning och rotationsmoment. Rumtidens egenskaper omkring och inuti det svarta hålet beskrivs med metriker som tar med fler eller färre av dessa tre egenskaper och som väljas i olika koordinatsystem för att framhäva speciella egenskaper hos det svarta hålet. När man avlägsnar sig från det svarta hålets omgivning så går alla metriker asymptotiskt över i Minkowskis metrik som lyder Minkowskimetriken beskrivet med sfäriska koordinater. Det är denna metrik som används inom den speciella relativitetsteorin, d v s begränsningen av Einsteins allmänna relativitetsteori där rumtiden inte är krökt p g a materia är närvarande i den.

  1. Schwarzschild metriken: Denna lösning till Einsteins fältekvationer är den matematiskt sett enklaste och mest idealiserade. Schwarzschildgeometrin vid en symmetriskt distribuerad massa beskrivs av metriken Schwarzschildmetriken utanför Schwarzschildradien. Här finns två singulariteter, dels vid r=0 och r=2M. Singulariteten vid r=2M är dock ingen egentlig singularitet utan bara radien där flykthastigheten överstiger ljushastigheten; den apparenta singulariteten beror bara på ett dåligt valt koordinatsystem, något som uppmärksammades först i och med användandet av Eddington-Finkelstein metriken på 1950-talet. Även innanför Schwarzschildradien existerar en explicit lösning vars metrik lyder Inre schwarzschildmetriken där Inre schwarzschildmetriken. Här är kappa ytgravitationen och my något annat. Då man avlägsnar sig från Schwarzschildhålet, eller massan M avtar till noll, så övergår metriken logiskt nog till Minkowskis eftersom rumtidens krökning försvinner. Den så kraftfulla Eddington-Finkelstein metriken har utseendet Eddington och Finkelsteins metrik där Finkelstein2 och där fotoner som rör sig radiellt inåt beskrivs av dv=0.
  2. Reissner-Nordström metriken: Hans Reissner samt Gunnar Nordström fann år 1916 respektive år 1918 en lösning till Einsteins fältekvationer som de hoppades skulle ge en modell för elektronen. Lösningen visade sig istället vara en generalisering av Schwarzschilds lösning som beskriver ett svart hål som förutom massa dessutom har en elektrisk laddning Q (detta förstod dock ingen förrän år 1960 då två av Wheelers studenter, John Graves och Dieter Brill, upptäckte att den beskriver ett elektriskt laddat svart hål). Metriken lyder Reissner-Nordstrom metriken och när laddningen Q går mot noll så reduceras lösningen till Schwarzschilds. Denna lösning till fältekvationerna är dock mest av matematiskt intresse eftersom de flesta makroskopiska objekt saknar elektrisk laddning.
  3. Kerr metriken: Denna lösning till Einsteins fältekvationer beskriver ett svart hål med en massa M och ett rörelsemoment a. Metriken har utseendet Kerr metriken i Boyer-Lindquist koordinater, där Kerr Xi och Kerr Delta. Denna lösning till fältekvationerna är den som är mest användbar vid praktiska beräkningar på svarta hål eftersom dessa nästan alltid har ett stort rotationsmoment men inte någon laddning. Singulariteten i ett roterande svart hål är inte formad som en punkt, vilket var fallet för Schwarzschilds och Reissner samt Nordströms lösningar, utan som en ring. Mellan horisonten och ergosfären (den statiska gränsen) befinner sig ergoregionen (i figuren kallad för ergosfär). När rörelsemomentet a går mot noll så övergår Kerrs lösning till Schwarzschilds. Detta innebär att ergosfären och händelsehorisonten (yttre horisonten) sammanfaller samt att ergoregionen försvinner. Det innebär även att ringsingulariteten övergår i en punktformad singularitet i r = 0.

    Intern struktur hos ett roterande svart hål (Courtesy Jean-Pierre Luminet)
    Beskrivning av ett roterande svart hål. Den yttre horisonten kallas även för händelsehorisont och den inre horisonten för Cauchy-horisont.

  4. Kerr-Newman hål: Kerr-Newman lösningen beskriver svarta hål med massa M, rörelsemoment a och laddning Q. Denna lösning innefattar alla typer av svarta hål men används inte eftersom makroskopiska objekt inte har någon laddning. Geometrin har nästan samma utseende som i fallet för Kerrmetriken. Undantaget är att en term för laddningen adderas till deltatermen som får utseendet Kerr-Newman Delta. När laddningen Q går mot noll så övergår lösningen till Kerrs metrik och när rotationen avstannar så övergår lösningen till Reissner-Nordströms.

 

Naken singularitet: Ett specialfall är om laddningen i ett Ressner-Nordström hål blir väldigt stor så hamnar troligen händelsehorisonten innanför singulariteten som blottas. Det verkar dock som om naturen hindrar nakna singulariteter från att existera, ett fenomen som brukar kallas för kosmisk censur. Enligt de senaste resultaten så är det teoretiskt möjligt för nakna singulariteter att bildas men lösningen är instabil så den nakna singulariteten upphör genast att existera.

 

Lek med svarta håls egenskaper

Genom att variera det svarta hålets tre möjliga egenskaper kan man få en känsla för hur det fungerar:

Ett svart hål har endast de tre egenskaperna massa, rotationsmoment samt laddning. Hos nästan alla makroskopiska kroppar är dock den elektriska laddningen noll eftersom olikt laddade partiklar drar till sig varandra.

Inmatning av egenskaper

Massa:
kg
solmassor

Procent av maximalt rotationsmoment: %

Laddning: C

Utmatning av egenskaper

Typ av svart hål:

Schwarzschildradien är: meter

Schwarzschildradien är: AE

Kvanttemperaturen är: Kelvin

Avdunstningstid: år

Maximalt rotationsmoment: kg * m^2 / s

Maximal rotationsfrekvens: Hz

Arean hos det svarta hålet: m^2

Entropin lagrad i det svarta hålet:

Ytgravitationen hos schwarzschild hål: Hz

Energi som kan utvinnas genom penroseprocessen: J


Tillbaka till Kosmologikas hemsida Nästa sida