Leonhard Euler

Leonhard Euler kom att bli den mest produktiva matematikern dittills genom tiderna (Paul Erdös (1913-1996) gick om honom i slutet av 1900-talet). Han föddes år 1707 nära Basel i Schweiz som son till Paul och Marguerite Euler. Fadern var präst och ville att Leonhard skulle läsa teologi men övergav tanken när han märkte sonens stora intresse för matematik. Han började studera tidigt och fadern, som hade studerat under Jakob Bernoulli, ordnade så att Leonhard kunde studera under Johann Bernoulli. Vid sjutton års ålder försvarade han en avhandling vid Basels universitet och två år senare lämnade han två avhandlingar till vetenskapsakademin i Paris. År 1727 anställdes han som forskare i matematik vid vetenskapsakademin i St Petersburg med hjälp av Daniel och Nicolaus Bernoulli. Sex år senare utnämndes han till professor vid akademin, och samtidigt gifte han sig med Catharina Gsell som han under årens lopp fick tretton barn ihop med. År 1736 löste han problemet med Königsbergs broar (heter numera Kaliningrad) som blev starten för grafteorin och topologin.
I början av 1740-talet inbjöds Euler av kungen av Preussen, Fredrik den Store, att komma till Berlin. Han blev dock inte så väl omhändertagen som i St Petersburg. Leonhard återvände bl a därför till St Petersburg år 1766 och blev kvar där tills han dog år 1783.

Euler hade ett enastående (siffer-)minne och kunde (liksom Karl Friedrich Gauss (1777-1855) utföra komplicerade beräkningar i huvudet. Han var en mångsidig forskare; förutom matematik och fysik studerade han dessutom anatomi, kemi och botanik. Tidigt förlorade han synen på ena ögat (troligen p g a att av misstag ha tittat på solen i kikare), och de sista fjorton åren var han alldeles blind. Införde symbolen för komplexa tal trots att de hade använts förut under andra mindre formella beteckningar. Införde den inom komplexa analysen grundläggande formeln exp(ix)=cosx+isin(x). Var först med att använda Frobenius metod för att lösa olika differentialekvationer, bl a besselekvationer och den hypergeometriska ekvationen. Diskuterade runt år 1753 om det var möjligt att representera en godtycklig funktion med en trigonometrisk serie för att studera en vibrerande sträng (trodde att detta inte var möjligt), något som Fourier senare använde för sina värmeledningsstudier. Införde bl a notationen f(x) för funktionen, e för basen hos naturliga logaritmen, stora sigma för summationstecknet och i för kvadratroten ur -1. År 1737 visade han att talet e är irrationellt (år 1873 visade Charles Hermite dessutom att e är transcendent, d v s inte är någon rot till någon algebraisk ekvation med heltalskoefficienter).

Skrev verket "Introductio in analysin infinitorum" som vanligtvis kort och gott kallas för "Introductio" som publicerades år 1748. Detta verk var det första stora standardverket inom analysen. I detta verk finns många av de definitioner och beteckningar som används idag. En systematisk framställning av de elementära funktionerna gavs, d v s polynom, exponentialfunktioner, potensfunktioner, logaritmfunktioner, trigonometriska funktioner samt arcusfunktionerna. Han använde dagens definition av talet e.

Euler definierade en funktion, som var ett nytt begrepp under denna tid då analysen utvecklades, som "varje analytiskt uttryck som bildas av en variabel storhet och av konstanta storheter". Undervisade förvånansvärt nog aldrig. Har fått begrepp inom teknologin uppkallat efter sig som Eulers konstant.

Källor:
[1]: Wikipedia, Leonard Euler, 2019-01-16.