Élie Cartan föddes den 9 april år 1869 i Dolomieu, i de franska Alperna, som son till en smed och skulle komma att bli en av 1900-talets absolut främsta matematiker. Trots att familjen inte var välbärgad så lyckades han finansiera sina studier tack vare stipendier. Han började vid l'Ecole Normale år 1888 och doktorerade där år 1894. Hans avhandling innehåller ett stort bidrag till Lie algebran där han fulländade klassificeringen av de semienkla algebrorna som Wilhelm Killing (1847-1923) huvudsakligen hade funnit. Han inriktade sig därefter till teorin om associativa algebror och undersöke strukturen hos dessa över det reella och komplexa fältet; Joseph Wedderburn (1882-1948) skulle komma att fullända Cartans arbete inom detta område. Mellan åren 1894 och 1896 så undervisade han i Montpellier. Det var under tiden i Lyon som han år 1901 uppfann den yttre (exterior) derivatan som han han använde inom teorin för differentialekvationer samt Lie grupper som han också hade varit med om att utveckla. Han tillämpade Grassmanns algebra för teorin hos yttre differentialformer. Efter åren i Lyon så flyttade han vidare till Nancy år 1903 där han stannade till år 1909 då han slutligen flyttade till Paris och Sorbonne universitetet där han blev professor i matematik år 1912. År 1904 så inriktade sig Cartan på differentialekvationer och från år 1916 huvudsakligen på differentialgeometri. År 1913 så fann han den generella matematiska formen av spinorer. Vid femtioårsåldern så började Élie att tillämpa den yttre derivatan inom geometrin och vid sextioårsåldern så hade han specialiserat sig på riemanngeometrin. År 1928 så publicerade han boken "Lecons sur la Géométrie des Espaces de Riemann" som handlade just om Riemann-geometrin och som fortfarande är aktuell. År 1937 så publicerade han "Lecons sur la théorie des spineurs", som var hämtade ifrån Cartans föreläsningar om spinorer. Det var dock först på 1940-talet i och med den nya Bourbaki-generationen av matematiker (grupp bestående av fyra personer; hans son Henri Cartan (1904- ), Jean Dieudonné, André Weil och Alexander Grothendieck, som under pseudonym publicerade flera volymer med matematik) som hans arbeten började uppskattas samt förbättras och på 1950-talet användes hans teorier inom teorin för Lie grupper, differentialekvationer samt differentialgeometri. Cartan upptäckte även den geometriska övergången från den allmänna relativitetsteorin till Newtons gravitationsteori.
Cartan hade fyra barn. Det kändaste av dem var Henri Cartan (1904- ) som blev en utsökt matematiker. Två av dem, Jean och Louis, dog vid 25 års ålder samt blev arresterad av tyskarna år 1942 och avrättad efter femton månader i fångenskap. Själv så dog Élie Cartan den 6 maj år 1951 i Paris vid 82 års ålder.

Källor:
[1]: Wikipedia, Élie Cartan, 2019-01-15.